Álgebra Moderna – Frank Ayres Jr

Este libro, dedicado al estudio de sistemas algebraicos, tiene por fin servir de complemento a los textos corrientes o bien ser utilizado como texto, por sí solo, en cursos de álgebra abstracta moderna a nivel medio y superior. Como tal, su propósito, más que ofrecer un estudio en profundidad de uno o más sistemas algebraicos, es proporcionar sólidos fundamentos para el ulterior estudio de toda una serie de ellos.

En los primeros capítulos se trata de los componentes fundamentales de los sistemas algebraicos-conjuntos de elementos, operaciones, aplicaciones-. El plan del libro ha quedado así establecido. 1) presentación concisa del tema, 2) amplia variedad de ejemplos, 3) demostraciones de la mayoría de los teoremas entre los problemas resueltos, 4) una serie de ejercicios propuestos cuidadosamente escogida.

El Capítulo 3 comienza con los postulados de Peano para los números naturales, a los que sigue la interpretación de los diversos sistemas de números algebraicos y se completa con la deducción de sus propiedades más sobresalientes. Siguiendo este orden de exposición no solamente se introduce al lector en el desarrollo detallado y riguroso de estos sistemas de números, sino que se le provee de práctica necesaria para la deducción de propiedades de los sistemas abstractos que siguen a continuación.

CONTENIDO

CAPÍTULO 1. Conjuntos.
CAPÍTULO 2. Relaciones y operaciones.
CAPÍTULO 3. Números naturales.
CAPÍTULO 4. Los enteros.
CAPÍTULO 5. Algunas propiedades de los enteros.
CAPÍTULO 6. Los números racionales.
CAPÍTULO 7. Los números reales.
CAPÍTULO 8. Los números complejos.
CAPÍTULO 9. Grupos.
CAPÍTULO 10. Anillos.
CAPÍTULO 11. Dominio de integridad.
CAPÍTULO 12. Polinomios.
CAPÍTULO 13. Espacios vectoriales.
CAPÍTULO 14. Matrices.
CAPÍTULO 15. Polinomios de matrices.
CAPÍTULO 16. Algebras lineales.
CAPÍTULO 17. Algebra boolianas.