Fundamentos de Matemáticas Superiores – Frank Ayres, Jr.

Este libro se propone, ante todo, ayudar a los estudiantes a conseguir un conocimiento más completo y una mayor destreza en los fundamentos de las matemáticas superiores. Abarca, por este orden, un compendio completo de álgebra, trigonometría plana y geometría analítica del plano, juntamente con temas escogidos de geometría analítica del espacio y una breve introducción al cálculo diferencial e integral. A más de servir a quienes empiezan sus estudios de matemáticas superiores, el libro puede ser también de gran valor para los que quieran repasar los principios y aplicaciones fundamentales de las matemáticas en orden a ulteriores estudios de nivel matemático superior.

Cada capítulo empieza establecido claramente las definiciones, principios y teoremas pertinentes, acompañados de material ilustrativo y descriptivo, y de colecciones de problemas resueltos y propuestos cuidadosamente graduados. Los problemas resueltos y las soluciones se han escogido y ordenado de  manera que su estudio sea provechoso.

Sirven para ilustrar y ampliar la teoría, procuran la recepción de principios básicos, tan importante para una enseñanza efectiva, y enfocan con amplia y aguda perspectiva  aquellos aspectos de detalle sin cuyo conocimiento el estudiante se siente continuamente en terreno inseguro. La obtención de fórmulas y las demostraciones de teoremas se entremezclan con los problemas resueltos. Los problemas propuestos ofrecen una revisión completa de lo expuesto en cada capítulo.

Si bien en muchos textos se ha logrado una cierta unificación del material, nos ha parecido mejor no hacer aquí ningún intento a este respecto; no obstante, el lector comprobará que la materia se ha dividido en capítulos y los problemas de esos capítulos se han ordenado de tal modo que (el libro) resulte un útil complemento a todos los textos ordinarios.

CONTENIDO

PARTE 1. Álgebra.
CAPÍTULO 1. El sistema numérico del álgebra.
CAPÍTULO 2. Elementos de álgebra.
CAPÍTULO 3. Funciones.
CAPÍTULO 4. Funciones y conjuntos de puntos.
CAPÍTULO 5. La ecuación lineal.
CAPÍTULO 6. Ecuaciones lineales simultáneas.
CAPÍTULO 7. Funciones y ecuaciones de segundo grado.
CAPÍTULO 8. Desigualdades.
CAPÍTULO 9. Grafo de una ecuación.
CAPÍTULO 10. Sistemas con ecuaciones de segundo grado.
CAPÍTULO 11. Progresiones aritméticas y geométricas.
CAPÍTULO 12. Progresión geométrica infinita.
CAPÍTULO 13. Inducción matemática.
CAPÍTULO 14. Teorema del binomio.
CAPÍTULO 15. Logaritmos.
CAPÍTULO 16. Curvas potencial, exponencial y logarítmica.
CAPÍTULO 17. Grafos de polinomios.
CAPÍTULO 18. Ecuaciones algebraicas, raíces racionales.
CAPÍTULO 19. Raíces irracionales de ecuaciones algebraicas.
CAPÍTULO 20. Permutaciones.
CAPÍTULO 21. Combinaciones.
CAPÍTULO 22. Probabilidades.
CAPÍTULO 23. Determinantes de segundo y tercer orden.
CAPÍTULO 24. Determinantes de orden n.
CAPÍTULO 25. Sistemas de ecuaciones lineales.
CAPÍTULO 26. Fracciones parciales.
CAPÍTULO 27. Sucesiones.
CAPÍTULO 28. Series.
CAPÍTULO 29. Series de potencias.

PARTE 2. Trigonometría Plana.
CAPÍTULO 30. Ángulos y longitud de arco.
CAPÍTULO 31. Funciones trigonométricas de un ángulo cualquiera.
CAPÍTULO 32.  Funciones trigonométricas de un ángulo agudo.
CAPÍTULO 33. Tablas de las funciones trigonométricas.
CAPÍTULO 34. Aplicaciones prácticas.
CAPÍTULO 35. Logaritmos de las funciones trigonométricas.
CAPÍTULO 36. Regulación  logarítmica de los triángulos rectángulos.
CAPÍTULO 37. Reducción a funciones de ángulos positivos agudos.
CAPÍTULO 38. Variaciones y grafos de las funciones trigonométricas.
CAPÍTULO 39. Relaciones e identidades fundamentales.