Este libro proporciona una cobertura
amplia y profunda de los temas más importantes en resistencia de materiales,
con un énfasis en aplicaciones, solución de problemas y diseño de miembros
estructurales, dispositivos mecánicos y sistemas.
Cuando este libro se
publicó por primera vez, el empleo de la computadora digital había alterado ya
la presentación de la teoría de las estructuras, y aunque los estudiantes
tenían que estar familiarizados con esa exposición, seguía siendo más
importante que comprendieran los principios fundamentales del análisis
estructural.
Un muro de retención es una estructura
que se construye con el objetivo de retener o suministrar cierto grado de
confinamiento lateral al suelo o a otro tipo de materiales sueltos. Estos materiales retenidos o confinados aplican presiones
de empuje contra el muro y lo tienden a volcar y/o deslizar. Los muros de
retención son utilizados en casos por ejemplo donde hay cambios abruptos de
pendiente del suelo.
Lo típico de imaginar es muros que se construyen para el objetivo citado a lo largo de carreteras o vías de ferrocarril. En general, los muros permiten mantener el ancho de servidumbre de una vía dentro de un límite estipulado pues de no estar esta contención el espacio necesario para que la tierra se mantenga con su pendiente natural sería muy grande. También se los utiliza para apoyos de puentes, muros en subsuelos, etc.
Para los efectos de cargas
gravitatorias, habrá tres tipos de fuerzas involucradas y que se debe
considerar para mantener el equilibrio en los muros de retención:
1)
Las fuerzas gravitatorias
del muro de hormigón y de cualquier suelo que esté sobre la fundación del
mismo.
2)
La presión lateral
del suelo.
3)
La resistencia del
suelo.
Dentro de la estructura se debe cumplir las condiciones de servicio y de
resistencia, sin que se produzcan asentamientos indeseables. Además, en zonas
sísmicas se debe tener en cuenta las acciones inducidas por los terremotos.
Acciones sobre una
estructura de retención y de soporte de extremo de puente durante un sismo.
Si el suelo no ha sido correctamente consolidado,
durante el sismo se puede producir un asentamiento del mismo, con deformaciones
inesperadas en la fundación, provocando asentamientos y rotaciones en la
estructura.
Cuando el sismo ocurre, las presiones
del suelo sobre el apoyo del puente se incrementan debido a las aceleraciones
del terremoto. Si hay impacto del puente en el estribo del mismo puede generar
presiones pasivas (pues el suelo ahora es empujado) muy fuertes que hacen incrementar
aún más la presión lateral del suelo y puede llevar a falla del suelo.
TIPOS DE MUROS DE CONTENCIÓN
Los muros de contención se clasifican
por su perfil y los usados con mayor frecuencia son los siguientes:
1) MUROS DE GRAVEDAD:
Son
los que tienen en general un perfil trapezoidal y dependen principalmente de su
peso propio para asegurar la estabilidad; se hacen generalmente de concreto
ciclópeo o aún de piedras y no llevan ningún refuerzo: debe proporcionarse de
tal manera que no haya esfuerzos de tracción en ninguna de las secciones. Son
muros muy económicos para alturas bajas (hasta 3 ó 3.50 metros aproximadamente)
2) MUROS DE
SEMI-GRAVEDAD:
Son
un poco más esbeltos que los anteriores porque se toleran esfuerzos de tracción
pequeños que se absorben con pequeñisimas cuantías de refuerzo y que en general
pueden resultar aún más económicas que los muros de gravedad para alturas hasta
de 4.00 mts.
3) MUROS EN VOLADIZO:
Son
muros en Concreto reforzado cuyo perfil común es el de una T o L, utilizan por
lo menos parte del peso del relleno para asegurarse la estabilidad; este es el tipo
de muro que con mayor frecuencia se presenta en la práctica del calculista y su
utilización resulta económica hasta alturas de 6.00 mts. aproximadamente.
4) MUROS CON
CONTRAFUERTE:
Son
los que están constituidos por placas verticales que se apoyan sobre grandes
voladizos espaciados regularmente que se denominen contrafuertes, este tipo de
muro es conveniente cuando las alturas por vencer son en general, mayores de
6mts.
Cualquiera de los tipos anteriores de
muros puede utilizarse para soportar una carga vertical, además del empuje de
tierras, por ejemplo, los muros extremos para soportar un puente, que se
conocen con el nombre estribos.
La escogencia de un tipo determinado de
muro dependerá de la función que debe cumplir además de las condiciones del terreno, materiales de construcción que pueden
conseguirse, economía general, etc.
por lo cual la mayoría de las veces habrá que hacer varios diseños alternativos
con base en predimensionamientos
rápidos; con ello se podrá determinar con bastante seguridad el tipo de mano
más adecuado para el caso y entonces proceder al diseño completo.
BASES PARA EL DISEÑO
Son muchos los factores que intervienen en el diseño de un muro de
contención, pero el principal es el empuje del relleno. Para determinar el
valor de este empuje existen varias teorías más o menos aceptadas hoy en día,
la literatura existente es muy amplia e incluye todos los textos de mecánicas
de suelos por su aplicación directa a los problemas estructurales, recomendamos
especialmente los textos de:
Las teorías más comúnmente usadas son
las de Coulomb (1776) y Rankine (1857), las cuales pueden sintetizarse diciendo
que el empuje activo de tierra es una fricción del empuje hidrostático debido a
la misma altura de agua, la cuantía de la fricción depende del ángulo formado
por la tierra del relleno con el horizontal trazada en el extremo superior del
muro (δ) y del ángulo de fricción interna (θ) del mismo material de relleno,
(el empuje de tierra actúa paralelo al relleno, o sea formando el mismo ángulo δ con la horizontal) para un
altura “h” de agua, el empuje hidrostático vale:
El empuje activo debido
a una altura igual de tierra vale:
Siendo:
Expresión de
Rankine:
Los ángulos de fricción interna de los materiales
generalmente usados como relleno dependen especialmente de su grado de
compactación y de su contenido de humedad; por ejemplo, el (θ)
de una arena bien gradada puede variar de 46° a 34° dependiendo de si está bien
compactada o suelta.
Por otra parte, es bien difícil
garantizar que el relleno detrás de un muro de contención consistirá siempre de
un material bien definido o que su contenido de humedad será constante. Generalmente
el relleno consistirá de un conglomerado que contiene especialmente arenas de
diferentes tamaños, gravas, limos y aún algo de arcilla.
El empuje activo total de tierras (E) se
obtiene asimilando este al empuje hidrostático:
O sea:
No importa cuán largo sea el mismo, para
efectos de diseño se toma siempre un largo unitario, o sea 1 metro, de modo que
si se toma “γ” en t/m3 y “h” en
mts, el empuje total estará dado en ton/m.
Este empuje total se considera que actúa
paralelo al relleno y su punto de aplicación está al tercio de la altura a
partir de abajo.
Con frecuencia se presenta el caso de
que el relleno detrás de un muro de
contención está sometido a una sobrecarga (por ejemplo una carretera); esa sobrecarga causa un empuje adicional sobre el muro que se considera constante, lo mismo que en el caso de una sobre presión aplicada a un líquido, pero tratándose de una presión trasmitida a través de un suelo se toma:
contención está sometido a una sobrecarga (por ejemplo una carretera); esa sobrecarga causa un empuje adicional sobre el muro que se considera constante, lo mismo que en el caso de una sobre presión aplicada a un líquido, pero tratándose de una presión trasmitida a través de un suelo se toma:
Para efectos de diseño es práctica común
convertir la sobrecarga en una altura equivalente del mismo relleno con el
objeto de facilitar los cálculos; de acuerdo con la figura se tiene:
Donde:
De esta manera se tendrá que la presión
unitaria a una altura -h- sobre un muro sometido al empuje de tierras con peso unitario “γ”,
y a una sobrecarga W será:
En cuanto al empuje total se refiere,
nótese que este estará compuesto por una parte triangular (cuyo centro de
gravedad está al tercio de la altura) y una parte rectangular (cuyo centro de
gravedad está a la mitad de la altura), o sea:
El centro de gravedad del conjunto, o sea
la localización de E1, se deduce fácilmente teniendo en cuenta que se trata de
un trapecio, así:
A veces sucede que la sobrecarga no se
halla pegada a la cara posterior del muro, sino a cierta distancia de él; en
ese caso se considera que la sobrecarga no afecta la porción de muro situada
por encima de la intersección de la cara posterior con una línea trazada a 45° del
borde de la sobrecarga.
No todos los autores están de acuerdo
respecto a la magnitud de este ángulo y algunos consideran que debería ser más
bien de 40° con la horizontal, con lo cual quedaría afectada por la sobrecarga
una mayor porción del muro; nosotros nos inclinamos más bien hacia al ángulo de
45° en vista de la casi unanimidad de criterios de una fuerza a través de
terrenos relativamente compactos.
En estos casos resulta más fácil para el
diseño tratar cada empuje parcial por separado, en lugar de considerar de una
vez el empuje total del conjunto.
Cuando la sobrecarga no es uniformemente
repartida, como en el caso de una carretera, la carga real puede convertirse en
una uniforme equivalente sin mayor error, puesto que el efecto de la sobrecarga
es generalmente pequeño en relación con el empuje del terreno.
Hasta ahora hemos considerado el efecto
de la tierra sobre el muro de contención, efecto que para desarrollares
planamente necesita o supone el deslizamiento del muro con la cual el plano de
rotura y el empuje quedan fijados; de no efectuarse ese desplazamiento, o sea
si el muro se hace demasiado rígido, los empujes activos que se crean pueden
llegar a ser bastante más altos que los dados por la expresión de Rankine,
según se ha podido comprobar experimentalmente.
Además de este empuje activo, que es el efecto de la tierra sobre el muro, hay lugar
a veces para considerar el llamado empuje
pasivo que es el efecto del muro sobre la tierra; el muro al desplazarse en
una cantidad α comprime o empuja la
tierra que se halla a su izquierda; esta tierra opone resistencia a esta
compresión que es precisamente el empuje pasivo “Ep”; nótese que el empuje
pasivo es de sentido contrario al empuje activo, o sea que se oponen y la
expresión del empuje pasivo, según Rankine, es:
Para efectos comparativos damos a
continuación la expresión de Coulomb para hallar el empuje activo de un relleno
granular (sin propiedades cohesivas):
Donde:
La fórmula de Coulomb se aplica
únicamente a muros cuyos parámetros interiores son superficiales planas, como
es el caso normal en muros de gravedad; para muros en voladizo la fórmula de
Rankine da resultados más correctos.
La fórmula de Rankine como la de Coulomb
hacen depender los empujes del ángulo de fricción interna del material de
relleno, esta es una propiedad que puede establecerse fácilmente mediante
ensayos de laboratorio para materiales granulares tales como la arena seca.
Los materiales cohesivos como las
arcillas, no tienen una propiedad como el ángulo de fricción interna y por tanto
para esos materiales las fórmulas contempladas no son aplicables.
Los materiales cohesivos, cuando están secos,
se comportan con frecuencia como si fuesen sólidos y por tanto puede realizarse
en ellos cortes casi verticales sin necesidad de estructuras de contención,
pero esos mismos materiales se desmoronan fácilmente al absorber humedad y
pueden llegar a ejercer empujes como la presión hidrostática. Además, tienen el
problema adicional de los cambios volumétricos.
Las arenas, si son materiales adecuados
para su utilización como relleno, pocas veces se encuentran en estado puro y
con frecuencia vienen mezcladas con algo de limo o arcilla, lo cual cambia sus
propiedades y hace menos exacta la aplicación de las fórmulas.
Los muros de contención
tienen como finalidad resistir las presiones laterales ó empuje producido por
el material retenido detrás de ellos, su estabilidad la deben fundamentalmente
al peso propio y al peso del material que está sobre la fundación. Los muros de
contención se comportan básicamente como voladizos empotrados en su base.
El principal objetivo
de este libro es proporcionar una serie completa de problemas básicos
resueltos, que, fortaleciendo la enseñanza de la teoría, permitan al futuro
profesional, adquirir bases firmes y suficientes para poder solucionar los
problemas que se le presenten durante su vida profesional.
En el diseño de una
estructura de acero, uno de los principales problemas con que se encuentra el
proyectista es el de elegir los tipos de unión más adecuados. Es un problema que éste debe tener en mente
desde los comienzos del estudio de su proyecto, ya que existe una relación muy
estrecha entre el proyecto de las diferentes piezas que constituyen la
estructura y el tipo de unión elegida.
