Álgebra - Lovaglia - La Librería del Ingeniero

Este libro de Álgebra Intermedia ha sido concebido con el propósito principal de fortalecer la comprensión y la destreza en el uso del álgebra, poniendo especial énfasis en la estructura de las matemáticas y en el razonamiento deductivo. La obra busca responder a dos necesidades centrales: ofrecer amplia práctica en las habilidades fundamentales, elevando al estudiante hacia un nivel intermedio, y renovar el interés por un curso que con frecuencia se considera meramente de repaso. Con ello, se pretende que el alumno no solo resuelva ejercicios, sino que adquiera seguridad para argumentar y, progresivamente, elaborar sus propias demostraciones.

A lo largo de los primeros capítulos se introducen y consolidan elementos de lógica y deducción, con el fin de proporcionar un entrenamiento formal que a menudo no se obtiene antes, especialmente si no se ha cursado Geometría. Esta formación se acompaña de problemas seleccionados para estimular el pensamiento y anticipar la naturaleza de temas posteriores, favoreciendo una participación activa y una apreciación más clara del desarrollo matemático tanto en el aula como en el estudio individual. En particular, se incluyen secciones de trabajo intensivo —como las dedicadas a factorización, operaciones con fracciones y resolución de ecuaciones y desigualdades— cuyo tratamiento puede ajustarse al nivel y antecedentes del grupo.

El texto destaca también por su flexibilidad: los capítulos iniciales constituyen el núcleo de un curso estándar, pero el instructor puede reorganizar, omitir o enfatizar secciones sin afectar la continuidad esencial del programa. Los capítulos más avanzados, en gran medida independientes entre sí, permiten ampliar el estudio según el plan académico, integrando ideas unificadoras como la estructura de conjuntos y el concepto de función. De este modo, el material se adapta tanto a cursos semestrales como a secuencias más extensas, ofreciendo un recorrido sólido y ajustable para el aprendizaje del álgebra intermedia.

CONTENIDO

Capítulo 1: Conjuntos y lógica

1-1 Conjuntos
1-2 Notación
1-3 Conjuntos iguales
1-4 Conjunto vacío
1-5 Subconjuntos
1-6 Conjuntos equivalentes
1-7 Cardinalidad de un conjunto
1-8 Conjuntos finitos e infinitos
1-9 Subconjuntos especiales de N
1-10 Variables, conjuntos satisfactorios, proposiciones abiertas y conjuntos verdad
1-11 Notación de conjuntos por construcción
1-12 Combinación de conjuntos
1-13 Complemento de un subconjunto
1-14 Gráfica de un conjunto
1-15 Lógica
1-16 Enunciados
1-17 Enunciados específicos y enunciados generales
1-18 Gráfica de un enunciado específico
1-19 Enunciados compuestos
1-20 Conjunto de dos enunciados
1-21 Disyunción de dos enunciados
1-22 Gráfica de un tipo importante de enunciados específicos
1-23 Negación de un enunciado
1-24 Negación de un enunciado compuesto
1-25 Negación de «Es un subconjunto de»
1-26 Implicaciones
1-27 Otras figuras de una implicación
1-28 Recíproca o inversa de una implicación
1-29 Enunciados equivalentes
1-30 La contrapositive de una implicación
1-31 Cadena de implicaciones
1-32 Silogismo
1-33 Razonamiento deductivo
1-34 La demostración «Enunciado-justificación»

Capítulo 2: Introducción al conjunto de los números reales como un campo

2-1 Descripción del conjunto de los números reales
2-2 Operaciones binarias
2-3 Propiedades de la igualdad
2-4 Propiedades aditiva y multiplicativa de la igualdad
2-5 Los números reales forman un campo

Capítulo 3: Continuación del desarrollo del cuerpo o campo de los números reales

3-1 Propiedades del inverso aditivo
3-2 Resta
3-3 División
3-4 Los postulados de orden
3-5 Ordenamiento de los enteros
3-6 Propiedades de los enteros
3-7 Los números racionales
3-8 La representación geométrica de los números reales
3-9 Valor absoluto
3-10 Distancia entre dos puntos de la recta numérica
3-11 Teoremas importantes del Capítulo 3 para referencia posterior

Capítulo 4: Técnicas y aplicaciones

4-1 Uso del sistema de los números reales
4-2 Terminología
4-3 Operaciones —suma y resta— en expresiones
4-4 Multiplicación
4-5 Multiplicación por visualización
4-6 Diferencia entre dos cuadrados
4-7 El cuadrado de un binomio
4-8 Factorización en el conjunto de los enteros
4-9 Factorización de expresiones algebraicas
4-10 La suma o diferencia de dos cubos
4-11 Factorización por agrupación
4-12 Factorización completa en el conjunto de polinomios sobre los reales
4-13 Resumen de la factorización
4-14 Fracciones
4-15 Fracciones y formas racionales
4-16 Multiplicación y división de fracciones
4-17 Mínimo común múltiplo de un conjunto de enteros
4-18 Mínimo común múltiplo de un conjunto de polinomios
4-19 Suma y resta de fracciones
4-20 Más técnicas de suma y resta
4-21 Simplificación de fracciones complejas
4-22 Solución de ecuaciones
4-23 Solución de desigualdades
4-24 Ecuaciones fraccionales
4-25 Problemas de planteo

Capítulo 5: Potencias, exponentes y raíces

5-1 Exponentes enteros positivos
5-2 Exponentes cero y enteros negativos
5-3 Raíces y radicales
5-4 Isomorfismo de dos conjuntos
5-5 Simplificación de expresiones radicales

Capítulo 6: Funciones, relaciones y sus gráficas

6-1 Funciones
6-2 Notación de funciones
6-3 Relaciones
6-4 El sistema coordinado rectangular
6-5 Gráficas de funciones y relaciones
6-6 Ecuaciones lineales y relaciones lineales
6-7 Funciones polinomiales
6-8 Variación

Capítulo 7: Sistemas de ecuaciones y desigualdades lineales

7-1 Ecuaciones lineales
7-2 Sistemas lineales de ecuaciones
7-3 Ecuaciones lineales simultáneas con dos variables
7-4 Soluciones simultáneas por el método gráfico
7-5 Sistemas de n ecuaciones con n variables
7-6 Problemas de planteo y sistemas de ecuaciones
7-7 Desigualdades lineales simultáneas con dos variables

Capítulo 8: Números complejos

8-1 El conjunto C de los números complejos
8-2 Suma y multiplicación de números complejos
8-3 Los elementos identidad e inverso en los números complejos
8-4 El sistema de los números complejos como un campo
8-5 Un subconjunto especial de los números complejos
8-6 La forma rectangular del número complejo ( a + bi )
8-7 Resta de números complejos
8-8 División de números complejos
8-9 Raíces cuadradas que son números complejos
8-10 Un modelo geométrico para C: el plano complejo

Capítulo 9: Ecuaciones cuadráticas

9-1 La forma canónica de la ecuación cuadrática en una variable
9-2 Solución de ecuaciones cuadráticas por factorización
9-3 Soluciones de ecuaciones cuadráticas de la forma ( (x + m)^2 = n )
9-4 Soluciones de ecuaciones cuadráticas completando el cuadrado
9-5 Fórmula cuadrática
9-6 Ecuaciones con radicales
9-7 Ecuaciones de forma cuadrática

Capítulo 10: Sistemas de ecuaciones con cuadráticas

10-1 Introducción
10-2 Solución gráfica
10-3 Solución por sustitución
10-4 Dos ecuaciones de la forma ( ax^2 + by^2 = c )
10-5 Dos ecuaciones sin términos lineales
10-6 Solución de problemas

Capítulo 11: Algebra de matrices y determinantes

11-1 Matrices
11-2 Igualdad de matrices
11-3 Suma de matrices
11-4 Multiplicación escalar
11-5 Multiplicación de matrices
11-6 Matriz inversa multiplicativa
11-7 Determinantes
11-8 Regla de Cramer
11-9 Determinantes de tercer orden
11-10 Determinantes de orden n

Capítulo 12: Polinomios y funciones polinomiales

12-1 Polinomios
12-2 Operaciones con polinomios
12-3 Algoritmo de la división de polinomios
12-4 Funciones polinomiales
12-5 El teorema del residuo y el teorema del factor
12-6 División sintética
12-7 Funciones polinomiales de una variable compleja
12-8 Ceros racionales de una función polinomial sobre los enteros

Capítulo 13: Funciones logarítmicas y exponenciales

13-1 Funciones exponenciales y sus gráficas
13-2 Logaritmos
13-3 Funciones logarítmicas y sus gráficas
13-4 Leyes fundamentales de los logaritmos
13-5 Logaritmos comunes
13-6 Interpolación
13-7 Cálculos con logaritmos
13-8 Ecuaciones logarítmicas y exponenciales

Capítulo 14: Sucesiones: un tipo especial de funciones

14-1 Definición y notación
14-2 Suma de términos consecutivos de una sucesión
14-3 Sucesiones aritméticas y geométricas
14-4 La suma de una sucesión aritmética
14-5 La suma de una sucesión geométrica