Teoría y Problemas de Ecuaciones Diferenciales – Frank Ayres, Jr

Esta obra se ha concebido especialmente como suplemento de los textos usuales dedicados a las ecuaciones diferenciales elementales. Se tratan en ella todos los tipos de ecuaciones diferenciales ordinarias y derivadas parciales que se hallan en los textos corrientes, junto con los diversos procedimientos para su resolución. Como el alumno principiante debe interesarse en dominar los métodos de resolución de los diversos tipos de ecuaciones, es evidente la necesidad de proporcionar al estudiante un amplio libro de problemas como éste, que también es útil a los ingenieros y a los científicos investigadores que necesitan repasar la teoría y los problemas de esta cada vez más importante materia.

Cada capítulo, excepto el tercero que es totalmente informativo, comienza con una breve exposición de definiciones, principios y teoremas, seguida de un conjunto de problemas resueltos y propuestos. Los problemas resueltos se han seleccionado de forma que cada uno represente en sí mismo un estudio tan sugerente como sea posible. La misma atención se ha presentado a los capítulos de aplicaciones, que contienen una gran variedad de problemas geométricos y físicos.

Este libro abarca muchas más materias de las que pueden ser asimiladas en la mayoría de los primeros cursos. Se ha hecho así no solo para que comprenda cualquier selección de materias que pueda hacer el profesor, sino también para estimular un mayor interés en la materia y que resulte un práctico manual de consulta. Sin embargo, esta obra no es definitivamente un libro de texto, en el clásico sentido de la palabra, y como siempre existe la tendencia a <<comenzar>> con los problemas, se advierte a todos aquellos que por primera vez se enfrentan con estos temas que no caigan en el error de utilizar esta obra como un medio de evitarse el estudio a fondo del texto usual.

CONTENIDO

CAPÍTULO 1. Origen de las ecuaciones diferenciales.
CAPÍTULO 2. Soluciones de las ecuaciones diferenciales.
CAPÍTULO 3. Ecuaciones de primer orden y primer grado.
CAPÍTULO 4. Ecuaciones de primer orden y primer grado.- Separación de variables y reducción a separación de variables.
CAPÍTULO 5. Ecuaciones de primer orden y primer grado.- Ecuaciones diferenciales exactas y reducción a ecuaciones diferenciales exactas.
CAPÍTULO 6. Ecuaciones de primer orden y primer grado.- Ecuaciones lineales y ecuaciones reducibles a lineales.
CAPÍTULO 7. Aplicaciones geométricas.
CAPÍTULO 8. Aplicaciones físicas.
CAPÍTULO 9. Ecuaciones de primer orden y grado superior.
CAPÍTULO 10. Soluciones singulares. Lugares geométricos extraños.
CAPÍTULO 11. Aplicaciones de las ecuaciones de primer orden y grado superior.
CAPÍTULO 12. Ecuaciones lineales de orden n.
CAPÍTULO 13. Ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes constantes.
CAPÍTULO 14. Ecuaciones lineales con coeficientes constantes.
CAPÍTULO 15. Ecuaciones lineales con coeficientes constantes.- Variación de parámetros, coeficientes determinados.
CAPÍTULO 16. Ecuaciones lineales con coeficientes constantes.- Métodos abreviados.
CAPÍTULO 17. Ecuaciones lineales con coeficientes variables.- Las ecuaciones lineales de Cauchy y Legendre.
CAPÍTULO 18. Ecuaciones lineales con coeficientes variables.- Ecuaciones de segundo  orden
CAPÍTULO 19. Ecuaciones lineales con coeficientes variables.- Diversos tipos.
CAPÍTULO 20. Aplicaciones de las ecuaciones lineales.
CAPÍTULO 21. Sistemas de ecuaciones lineales simultáneas.
CAPÍTULO 22. Ecuaciones diferenciales totales.
CAPÍTULO 23. Aplicaciones de las ecuaciones totales y simultáneas.
CAPÍTULO 24. Resolución mediante aproximaciones numéricas.
CAPÍTULO 25. Integración por series.
CAPÍTULO 26. Integración por series.
CAPÍTULO 27. Ecuaciones de Legendre, Bessel y Gauss.
CAPÍTULO 28. Ecuaciones entre derivadas parciales.
CAPÍTULO 29. Ecuaciones entre derivadas parciales de primer orden.
CAPÍTULO 30. Ecuaciones entre derivadas parciales no lineales de primer orden.
CAPÍTULO 31. Ecuaciones homogéneas entre derivadas parciales de orden superior con coeficientes constantes.
CAPÍTULO 32. Ecuaciones lineales no homogéneas con coeficientes constantes.
CAPÍTULO 33. Ecuaciones de segundo orden entre derivadas parciales con coeficientes variables.