Teoría y Ejemplo de una Torsión Mecánica

La torsión, o el término retorcer, son palabras comúnmente empleadas por el público general. Quién no ha cogido alguna vez una camiseta o una toalla y la ha enrollado para escurrir el agua? Quién no ha apretado un tornillo con un destornillador? Vaya que simplemente con la aplicación de un momento a lo largo del eje de un sólido ya estaremos provocando torsión.

Ahora bien, una cosa es que la idea sea intuitiva y otra bien distinta es conocer completamente el mecanismo, la metodología y los conceptos físicos que rodean el fenómeno de la torsión, existiendo además múltiples casos y análisis. 

Todo esto se complica si además tenemos en cuenta que al contrario que para el caso de las tensiones normales que se podían considerar uniformes, no se puede considerar uniforme la distribución de cortantes debida a pares torsionales.

En este post, vamos a hacer una pequeña introducción del tema y aprenderemos a manejar y obtener sus ecuaciones más básicas. Para hacerlo más ilustrativo, he tomado algunas imágenes del sexto libro de Ferdinand Beer que se muestra a continuación, Mecánica de Materiales.

Bien, empecemos con la tarea. Consideremos un sólido o prisma mecánico con una sección transversal circular como el de la figura y que se comporta de manera elástica, al que se le aplica un par torsional:

Como resultado de lo anterior, sus fibras y los ángulos que forman entre ellas se van distorsionando, tal y como se ve en la figura:

Además, considerando que de manera general, tras aplicar un esfuerzo cortante aparece una distorsión angular:

Y ahora, sabiendo que el cortante máximo se da en el radio y que por lo tanto el cociente entre el cortante máximo y cortante es igual al cociente entre radio y radio variable rho (oscilando rho de 0 a c), podemos determinar la ecuación que proporciona el valor de la tensión tangencial a cierta distancia del eje. Para ello integraremos el “Torque” que es igual a la integral siguiente:

Combinando algunas de las las expresiones ya vistas, podemos calcular también el ángulo girado por la barra.

Ahora haremos un problema en el que utilizaremos las ecuaciones anteriores, pero antes, me gustaría adjuntar una tabla resumen con las equivalencias entre esfuerzo axial y torsión para así comprobar que en el fondo existe una analogía entre ambos tipos de solicitación:

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Ejemplo

Sea una barra de acero inoxidable con una sección circular de diámetro 100 mm, y de 2 metros de longitud en la que se aplica un par de torsión de 10 kN.m. Teniendo en cuenta que el modulo de cortadura de este acero es de 86000 MPA, se pide calcular la tensión tangencial máxima y el angulo de torsión máximo que la solicitación provoca.

Fácil, no? Bueno esto es solo supone un tímido acercamiento al comportamiento de la torsión, tema que es bastante más complicado. Si quieres profundizar un poco más puedes consultar las siguiente referencia:

• Mecánica de Materiales – Ferdinand P. Beer, Russell Johnston + Solucionario
• Criterios de Diseño Sísmico en Edificios