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¿Qué son y para qué sirven los métodos numéricos?

Los métodos numéricos son un conjunto de operaciones matemáticas utilizadas para encontrar una solución numérica aproximada a un problema. En otras palabras, se trata de una serie de cálculos para acercarse lo más posible a una solución numérica con una precisión razonablemente buena.

Los métodos numéricos se utilizan en ingeniería para facilitar la solución de problemas que requieren grandes cantidades de cálculo y ahorrar tiempo.

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Los métodos numéricos ejecutan algoritmos matemáticos

En general, los métodos numéricos se utilizan en ordenadores, dispositivos electrónicos o programas informáticos especializados de ingeniería cuyos algoritmos de análisis ya incorporan métodos numéricos, que son esenciales en el campo de la simulación de procesos y proporcionan una respuesta rápida cuando una solución analítica se vuelve compleja.

En este artículo, describimos los métodos numéricos, el análisis numérico y las aplicaciones del análisis numérico.

Definición de método numérico

Un método numérico es un conjunto de pasos (procedimientos) diseñados para obtener una solución aproximada a un problema. Para lograr este objetivo, se utilizan cálculos puramente aritméticos y lógicos.

Como cálculo numérico, podemos utilizar operaciones aritméticas básicas, cálculos de funciones, consultas de tablas de datos, etc. Entendido así, podemos decir que los métodos numéricos son una lista finita de instrucciones precisas que requieren una secuencia de operaciones algebraicas y lógicas (algoritmos). Estas secuencias dan como resultado una solución aproximada a un problema determinado.

¿Por qué se utilizan los métodos numéricos?

Ya hemos explicado que los métodos numéricos son algoritmos utilizados para resolver operaciones matemáticas complejas mediante un programa informático, hay varias razones por las que se utilizan los métodos numéricos en lugar de los analíticos, pero podemos resumirlas en dos razones principales:

  1. Resolver problemas muy complejos, en los cuales no se puede hallar una solución analítica.
  2. Resolver problemas con gran cantidad de cálculos, que harían casi imposible su resolución manual.

Implementación de los métodos numéricos

La mejor manera de entender los métodos numéricos es aplicarlos directamente a través de la programación informática, para poder entender cómo funcionan. Al no tener una idea clara de lo que el software está haciendo con los datos, aplicar métodos numéricos sin entender cómo funcionan es la forma más rápida de obtener resultados o soluciones erróneas.

Para poner en práctica un método numérico, hay que escribir todos los pasos de un algoritmo, luego traducirlo en cálculos matemáticos en un programa informático reutilizable y crear una simulación eficaz. Para ello, necesitamos una metodología que nos permita desarrollar la simulación que necesitamos mediante un método numérico.

Análisis numérico

El análisis numérico de los algoritmos se basa en la solución informática de problemas matemáticos. Se sabe que los ordenadores funcionan con algoritmos basados en variables discretas:

  • Traducir el problema a operaciones elementales (operaciones aritméticas).
  • Controlar el error asociado a cálculos numéricos (aproximaciones matemáticas).
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Expresiones matemáticas complejas requieren el uso de métodos numéricos para una respuesta aproximada.

Podemos decir entonces, que el análisis numérico se encarga de realizar un análisis de los algoritmos numéricos con la finalidad de controlar el error asociado por la aproximación matemática, y obtener un resultado muy aproximado a la solución exacta del problema a estudiar.

Usos del análisis numérico

Como hemos visto antes, los métodos numéricos pueden utilizarse para resolver cualquier problema de forma analítica. Sin embargo, hay ciertas situaciones o problemas matemáticos que requieren métodos numéricos para obtener soluciones eficientes, aproximadas y rápidas. Estas condiciones o problemas son:

  • Sistemas de ecuaciones lineales.
  • Ecuaciones no lineales con raíces reales o complejas.
  • Integración numérica.
  • Sistemas de ecuaciones no lineales.
  • Ecuaciones diferenciales.
  • Autovalores y autovectores de una matriz.

Además, el uso de métodos numéricos facilita la comprensión de un complejo conjunto de diferentes tipos de procesos químicos. En los siguientes artículos, describimos algunos métodos numéricos para resolver problemas de ingeniería.

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