Teoría de Conjuntos y temas afines

La teoría de conjuntos se encuentra en los fundamentos de la matemática, que, explica o implícitamente, en todas sus ramas, utiliza conceptos de la citada teoría, tales como los de función y relación.

Este texto, que no es un tratado riguroso., axiomático, de la teoría de conjuntos se divide en tres partes, de tal manera que, sin perturbar la exposición lógica de los conceptos, resulta tanto más útil como texto o como libro de consulta, a distintos niveles. La Parte I contiene una introducción a las operaciones elementales con conjuntos y un estudio detallado de los conceptos de función y de relación. La Parte II desarrolla la teoría de los números cardinales y de los ordinales, a la manera clásica de Cantor; trata también de los conjuntos parcialmente ordenados y del axioma de elección y sus equivalentes, incluyendo el lema de Zorn. La Parte III abarca temas que por lo común, se presentan asociados a la teoría elemental de conjuntos.

Se estudian aquí muchos de los aspectos que no pueden abarcarse en el programa de la mayoría de los primeros cursos, con el propósito de hacer el libro más variado, para que sea más útil su consulta y para estimular un ulterior interés en los temas.

Damos a continuación la referencia de los textos que sugerimos para consulta. Los de Halmos y Kamke se recomiendan especialmente como lectura auxiliar en la Parte II.

Bourbaki, N, Theorie des Ensembles, Hermann, Paris 1958.

Halmos, P. R., Naïve Set Theory, Van Nostrand, 1960.

Hausdorff, F., Set Theory, Chelsea, 1957.

Kamke, E., Theory of sets, Dovre, 1950.

Kuratowski, C., Introduction to Set Theory and Topology, Addison-Wesley, 1962.

Natanson, I.P., Theory of Functions of a Real Variable, Cap. 1, 2, 14, Ungar, 1955.

CONTENIDO

Parte I. Teoría elemental de conjuntos.

CAPÍTULO 1. Conjuntos y subconjuntos.
CAPÍTULO 2. Operaciones Fundamentales con conjuntos.
CAPÍTULO 3. Conjuntos de números.
CAPÍTULO 4. Funciones.
CAPÍTULO 5. Conjuntos producto y grafos de funciones.
CAPÍTULO 6. Relaciones.
CAPÍTULO 7. Complementos a la teoría de conjuntos.
CAPÍTULO 8. Complementos a la teoría de funciones, operaciones.

Parte II. Cardinales, ordinales, inducción transfinita.

CAPÍTULO 9. Números cardinales.
CAPÍTULO 10. Conjuntos parcial y totalmente ordenados.
CAPÍTULO 11. Conjuntos bien ordenados. Números ordinales.
CAPÍTULO 12. Axioma de elección. Lema de Zorn. Teorema de la buena ordenación.
CAPÍTULO 13. Paradojas de la teoría de conjuntos.

Parte III. Temas anexos.

CAPÍTULO 14. Álgebra de proposiciones.
CAPÍTULO 15. Cuantificaciones.
CAPÍTULO 16. Álgebra Booliana.
CAPÍTULO 17. Razonamiento lógico.