Algebra Lineal – Stanley Grossman, José Flores Godoy – 7ma edición + Solucionario

Anteriormente el estudio del álgebra lineal era parte de los planes de estudios de los alumnos de matemáticas y física, principalmente, y también recurrían a ella aquellos que necesitaban conocimientos de la teoría de matrices para trabajar en áreas técnicas como la estadística multivariable.

Hoy en día, el álgebra lineal se estudia en diversas disciplinas gracias al uso de las computadoras y al aumento general en las aplicaciones de las matemáticas en áreas que, por tradición, no son técnicas.

CONTENIDO

Capítulo 1 Sistemas de ecuaciones lineales

1.1 Dos ecuaciones lineales con dos incógnitas
1.2 m ecuaciones con n incógnitas: eliminación de Gauss-Jordan y gaussiana
1.3 Introducción a MATLAB
1.4 Sistemas homogéneos de ecuaciones 

Capítulo 2 Vectores y matrices

2.1 Definiciones generales
2.2 Productos vectorial y matricial
2.3 Matrices y sistemas de ecuaciones lineales
2.4 Inversa de una matriz cuadrada
2.5 Transpuesta de una matriz
2.6 Matrices elementales y matrices inversas
2.7 Factorizaciones LU de una matriz
2.8 Teoría de gráficas: una aplicación de matrices 

Capítulo 3 Determinantes

3.1 Definiciones
3.2 Propiedades de los determinantes
3.3 Determinantes e inversas
3.4 Regla de Cramer
3.5 Demostración de tres teoremas importantes y algo de historia 

Capítulo 4 Vectores en R2 y R3

4.1 Vectores en el plano
4.2 El producto escalar y las proyecciones en R2
4.3 Vectores en el espacio
4.4 El producto cruz de dos vectores
4.5 Rectas y planos en el espacio

Capítulo 5 Espacios vectoriales

5.1 Definición y propiedades básicas
5.2 Subespacios vectoriales
5.3 Combinación lineal y espacio generado
5.4 Independencia lineal
5.5 Bases y dimensión
5.6 Cambio de bases
5.7 Rango, nulidad, espacio renglón y espacio columna
5.8 Fundamentos de la teoría de espacios vectoriales: existencia de una base (opcional)

Capítulo 6 Espacios vectoriales con producto interno.

6.1 Bases ortonormales y proyecciones en Rn
6.2 Aproximaciones por mínimos cuadrados
6.3 Espacios con producto interno y proyecciones

Capítulo 7 Transformaciones lineales

7.1 Definición y ejemplos
7.2 Propiedades de las transformaciones lineales: imagen y núcleo
7.3 Representación matricial de una transformación lineal
7.4 Isomorfismos
7.5 Isometrías

Capítulo 8 Valores característicos, vectores característicos y formas canónicas

8.1 Valores característicos y vectores característicos
8.2 Un modelo de crecimiento de población (opcional)
8.3 Matrices semejantes y diagonalización
8.4 Matrices simétricas y diagonalización ortogonal
8.5 Formas cuadráticas y secciones cónicas
8.6 Forma canónica de Jordan
8.7 Una aplicación importante: forma matricial de ecuaciones diferenciales
8.8 Una perspectiva diferente: los teoremas de Cayley-Hamilton y Gershgorin

Apéndice A Inducción matemática
Apéndice B Números complejos
Apéndice C El error numérico en los cálculos y la complejidad computacional
Apéndice D Eliminación gaussiana con pivoteo
Apéndice E Uso de MATLAB