Variable Compleja – Murray R. Spiegel

Este libro se ha preparado como suplemento para cualquiera de los textos corrientes, o como texto para un curso formal de la teoría de variable compleja y sus aplicaciones. También será de gran valor para los que siguen cursos de matemáticas, física, aerodinámica, elasticidad o cualquier otro de los innumerables campos en los cuales se utilizan los métodos de la variable compleja.

Cada capítulo empieza con enunciados claros de las correspondientes definiciones, principios y teoremas, junto con ilustraciones y otros materiales descriptivos. A esto siguen grupos graduados de problemas resueltos y propuestos. Los problemas resueltos sirven para ilustrar y ampliar la teoría, y arrojan plena luz sobre aquellos puntos sutiles sin cuya explicación el estudiante se siente inseguro, y constituyen una repetición de los principios básicos, tan vitales para un aprendizaje efectivo. En los problemas resueltos se incluyen muchas demostraciones de teoremas y derivaciones de fórmulas.

Entre los temas tratados se encuentran: el álgebra y la geometría de números complejos; diferenciación compleja y cálculo integral; series infinitas, incluyendo las de Taylor y Laurent; la teoría de residuos con aplicaciones a la evaluación de integrales y series, y aplicación conforme, con ejemplos tomados de varios campos. Una novedad adicional es el capítulo sobre temas especiales que será de utilidad como introducción a estudios más avanzados.

CONTENIDO

CAPÍTULO 1. Números complejos.
CAPÍTULO 2. Funciones, límites y continuidad.
CAPÍTULO 3. Diferenciación compleja y las ecuaciones de Cauchy-Riemann.
CAPÍTULO 4. Interacción compleja y teorema de Cauchy.
CAPÍTULO 5. Formulas integrales de Cauchy y teoremas relacionados.
CAPÍTULO 6. Series infinitas. Series de Taylor y de Laurent.
CAPÍTULO 7. El teorema del residuo. Cálculo de integrales y series.
CAPÍTULO 8. Aplicaciones conforme.
CAPÍTULO 9. Aplicaciones físicas de la aplicación conforme.
CAPÍTULO 10. Temas especiales.