Ecuaciones Diferenciales – Richard Bronson, Gabriel B. Costa, 3ra Edición

En este libro hemos presentado muchos métodos clásicos y tradicionales para resolver ecuaciones diferenciales. Virtualmente, todas estas técnicas producían soluciones analíticas de forma cerrada. Estas soluciones eran de naturaleza exacta.

Sin embargo, hemos discutido otros enfoques para las ecuaciones diferenciales; ecuaciones que no se prestaban fácilmente a soluciones exactas. En el capítulo 2 hablamos de la idea de enfoques cualitativos; en el capítulo 18 tocamos los aspectos de los métodos gráficos; tanto que en los capítulos 19 y 20 investigamos las técnicas numéricas.

En el capítulo 2, también tratamos la cuestión de la construcción de modelos. En la figura B-1, vemos el esquema del “siclo de modelado” que presentamos en ese capítulo. La ayuda de la “tecnología”  lleva del modelo (por ejemplo, una ecuación diferencial) a una solución. Éste es (con esperanza) el caso, especialmente cuando la ecuación diferencial es demasiado difícil para ser resuelta “a mano”. La solución puede ser de naturaleza exacta o se puede dar de forma gráfica, numérica o alguna otra.

Lo que sigue son descripciones condensadas de dos herramientas tecnológicas: la calculadora TI-89 y el sistema computarizado de álgebra llamado MATEMÁTICA.

CONTENIDO

CAPÍTULO 1. Conceptos básicos.
CAPÍTULO 2. Una introducción a los modelos y a los  métodos cualitativos.
CAPÍTULO 3. Clasificaciones de las ecuaciones diferenciales de primer orden,
CAPÍTULO 4. Ecuaciones diferenciales separables de primer orden.
CAPÍTULO 5. Ecuaciones diferenciales de primer orden exacta.
CAPÍTULO 6. Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden.  
CAPÍTULO 7. Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de primer orden.
CAPÍTULO 8. Ecuaciones diferenciales lineales: teoría de soluciones.
CAPÍTULO 9. Ecuaciones diferenciales lineales homogéneas de segundo orden con coeficientes constantes.
CAPÍTULO 10. Ecuaciones diferenciales lineales homogéneas de  n-ésimo orden con coeficientes constantes.
CAPÍTULO 11. El método de los coeficientes indeterminados.
CAPÍTULO 12. Variación de parámetros.
CAPÍTULO 13. Problemas de valor inicial para ecuaciones diferenciales lineales.
CAPÍTULO 14. Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden.
CAPÍTULO 15. Matrices.
CAPÍTULO 16. e At
CAPÍTULO 17. Reducción de ecuaciones diferenciales lineales a un sistema de ecuaciones de primer orden.
CAPÍTULO 18. Métodos gráficos y numéricos para resolver ecuaciones diferenciales de primer orden.
CAPÍTULO 19. Métodos numéricos adicionales para resolver ecuaciones diferenciales de primer orden.
CAPÍTULO 20. Métodos numéricos para resolver ecuaciones diferenciales de segundo orden a través de sistemas.
CAPÍTULO 21. La transformada de Laplace.
CAPÍTULO 22. Transformadas inversas de Laplace.
CAPÍTULO 23. Convoluciones y función escalón unitario.
CAPÍTULO 24. Soluciones de ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes por medio de las transformadas de Laplace.
CAPÍTULO 25. Soluciones de sistemas lineales por medio de transformadas de Laplace.
CAPÍTULO 26. Soluciones de ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes por medio de métodos de matrices.
CAPÍTULO 27. Soluciones en series de potencias de ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes variables.
CAPÍTULO 28. Soluciones en series alrededor de un punto singular regular.
CAPÍTULO 29. Algunas ecuaciones diferenciales clásicas.
CAPÍTULO 30. Funciones gamma y de Bessel.
CAPÍTULO 31. Una introducción a las ecuaciones diferenciales parciales.
CAPÍTULO 32. Problemas de valor de la frontera de segundo orden.
CAPÍTULO 33. Expansiones de las funciones propias.
CAPÍTULO 34. Una introducción a las ecuaciones en diferencias.