Ecuaciones Diferenciales y Problemas con Valores en la Frontera – Henry Edwards, David Penney

Mientras que se han conservado las exitosas características de ediciones previas, la exposición se ha mejorado significativamente en cada capítulo y en la mayoría de las secciones individuales de la obra.

Se han insertado tanto gráficas nuevas como texto nuevo donde ha sido necesario, para mejorar la compresión de los conceptos clave en el estudiante.

La sólida estructura del libro en capítulos y secciones, probada en clase, permanece sin cambio, por lo que las notas de aula y la nomenclatura no requirieron revisión para esta nueva edición. Los siguientes ejemplos de la revisión ilustran la forma en que la estructura particular del texto ha sido aumentada y pulida en la nueva versión.

CONTENIDO

CAPÍTULO 1: Ecuaciones diferenciales de primer orden

1.1 Ecuaciones diferenciales y modelos matemáticos
1.2 Integrales como soluciones generales y particulares
1.3 Isoclinas y curvas solución
1.4 Ecuaciones separables y aplicaciones
1.5 Ecuaciones lineales de primer orden
1.6 Métodos de sustitución y ecuaciones exactas

CAPÍTULO 2: Modelos matemáticos y métodos numéricos

2.1 Modelos de población
2.2 Soluciones de equilibrio y estabilidad
2.3 Modelos de velocidad y aceleración
2.4 Aproximación numérica: método de Euler
2.5 Un acercamiento más profundo al método de Euler
2.6 Método de Runge-Kutta

CAPÍTULO 3: Ecuaciones lineales de orden superior

3.1 Introducción: Ecuaciones lineales de segundo orden
3.2 Soluciones generales de ecuaciones lineales
3.3 Ecuaciones homogéneas con coeficientes constantes
3.4 Vibraciones mecánicas
3.5 Ecuaciones no homogéneas y coeficientes indeterminados
3.6 Oscilaciones forzadas y resonancia
3.7 Circuitos eléctricos
3.8 Problemas con valores en la frontera y eigenvalores

CAPÍTULO 4: Introducción a sistemas de ecuaciones diferenciales

4.1 Sistemas de primer orden y aplicaciones
4.2 El método de eliminación
4.3 Métodos numéricos para sistemas

CAPÍTULO 5: Sistemas lineales de ecuaciones diferenciales

5.1 Matrices y sistemas lineales
5.2 El método del eingenvalor para sistemas homogéneos
5.3 Sistemas de segundo orden y aplicaciones mecánicas
5.4 Soluciones para eigenvalores múltiples
5.5 Matriz exponencial y sistemas lineales
5.6 Sistemas lineales no homogéneos

CAPÍTULO 6: Sistemas no lineales y fenómenos

6.1 Estabilidad y plano de fase
6.2 Sistemas lineales y casi lineales
6.3 Modelos ecológicos: depredadores y competidores
6.4 Sistemas mecánicos no lineales
6.5 Caos en sistemas dinámicos

CAPÍTULO 7: Métodos con transformada de Laplace

7.1 Transformadas de Laplace y transformadas inversas
7.2 Transformadas de problemas con valores iniciales
7.3 Traslación y fracciones parciales
7.4 Derivadas, integrales y productos de transformadas
7.5 Funciones de entrada periódicas y continuas por tramos
7.6 Impulsos y función delta

CAPÍTULO 8: Métodos en serie de potencia

8.1 Introducción y repaso de series de potencias
8.2 Soluciones en series cerca de puntos ordinarios
8.3 Puntos singulares regulares
8.4 Método de Frobenius: casos excepcionales
8.5 La ecuación de Bessel
8.6 Aplicaciones de las funciones de Bessel

CAPÍTULO 9: Métodos de series de Fourier

9.1 Funciones periódicas y series trigonométricas
9.2 Serie de Fourier general y convergencia
9.3 Series seno y coseno de Fourier
9.4 Aplicaciones de las series de Fourier
9.5 Conducción de calor y separación de variables
9.6 Cuerdas vibrantes y la ecuación de onda unidimensional
9.7 Temperaturas estacionarias y la ecuación de Laplace

CAPÍTULO 10: Eigenvalores y problemas con valores en la frontera

10.1 Problemas de Sturm-Liouville y desarrollo en eigenfunciones
10.2 Aplicaciones de las series de engenfunciones
10.3 Soluciones periódicas estacionarias y frecuencias naturales
10.4 Problemas en coordenadas cilíndricas
10.5 Fenómenos en dimensiones superiores