Cálculo Integral – Gustavo Guerrero Torres

El cálculo Integral es una herramienta esencial para todos los que cursan alguna ingeniería. El presente texto tiene como objetivo que el estudiante conozca y aprenda los conceptos fundamentales del cálculo diferencial, a través de problemas clave resueltos, en los cuales se explica con detalle, usando un lenguaje claro y lo más sencillo posible, los pormenores del ejercicio en cuestión. Con este objetivo en mente, se parte de problemas simples que paulatinamente incrementan su nivel de dificultad.

Asimismo, también se realiza un análisis gráfico, con el fin de que los ejercicios sean lo más objetivos que se pueda y restarles, en la medida de lo posible, ese rigor matemático que en ocasiones vuelve complejo y tedioso al cálculo integral.

Uno de los propósitos que tiene este libro no es que el alumno recuerde algunos conceptos indispensables de álgebra estudiados con anterioridad en cursos correspondientes, por esta razón se hace un recordatorio de estos en el momento en que se requieren.

El presente trabajo es el resultado de muchos años de experiencia, los cuales han motivado esta inquietud de plasmar lo aprendido, con la finalidad de ayudar al estudiante en el aprendizaje y el empleo del cálculo diferencial como una herramienta fundamental que deberá usar día a día durante sus estudios y el desempeño de su carrera profesional.

CONTENIDO

Unidad 1. Teorema fundamental del cálculo

1.1. Notación sumatoria
1.2. Suma de Riemann
1.3. Primer teorema fundamental del cálculo
1.4. Segundo teorema fundamental del cálculo
1.5. Teorema de existencia
1.6. Teorema del valor medio del cálculo integral

Unidad 2. Métodos de integración Parte 1

2.1. Propiedades lineales de la integración
2.2. Integrales inmediatas
2.3. Integral por cambio de variable
2.5. Integral de funciones exponenciales
2.6. Integral de funciones que dan como resultado un logaritmo natural
2.7. Integral de funciones trigonométricas

Unidad 3. Métodos de integración Parte 2

3.1. Integral por partes
3.2. Integral por fracciones parciales
3.3. Integral por sustitución trigonométrica
3.4. Integración por fórmula

Unidad 4. Aplicaciones de la integral definida

4.1. Área bajo la curva
4.2. Longitud de curvas planas
4.3. Sólidos de revolución
4.4. Momentos y centros de masa
4.5. Centro de masa de una región plana
4.6. Espacio recorrido en el movimiento rectilíneo
4.7. Trabajo