Análisis Matricial de Estructuras – Roberto Aguiar

El presente libro ofrece una revisión detallada a la tercera edición del libro “Análisis Matricial de Estructuras”. Este texto, siendo una referencia fundamental en el ámbito de la ingeniería civil, ha pasado por diversas actualizaciones y ha sido una pieza vital para estudiantes y profesionales del área. La primera edición fue publicada en 1982, y la segunda llegó en 1995. Cada una de estas ediciones ha respondido a las necesidades y avances tecnológicos de su tiempo, reflejado en el aumento significativo de su contenido y en los nuevos conocimientos incluidos.

La tercera edición surge como respuesta a una demanda constante de estudiantes y profesionales que requerían una versión más completa y accesible del libro. La petición reiterada llevó al autor, con la motivación de profesores y colegas del área, a revisar y actualizar sustancialmente el contenido. La tecnología informática facilitó enormemente el proceso de redacción y revisión, aunque también presentó nuevos retos en términos de tiempo y dedicación personal por parte del autor.

En esta tercera edición, se ha aumentado el contenido, pasando de 15 capítulos en la segunda edición a 17 capítulos. Además, se han incluido temas que completan el programa de estudios de la materia «Análisis Matricial de Estructuras» para la carrera de ingeniería civil. El autor expresa su compromiso de mejora continua, enfocándose en la claridad y aplicabilidad del material, con un enfoque didáctico más práctico y accesible para los estudiantes. Esta tercera edición no solo busca ser un recurso técnico robusto, sino también una herramienta de aprendizaje que inspire a futuros ingenieros.

CONTENIDO

Capítulo 1: Coordenadas generalizadas y grados de libertad
1.1 Definiciones estructurales
– 1.1.1 Vínculos
– 1.1.2 Elementos
– 1.1.3 Juntas
– 1.1.4 Estructuras
1.2 Definiciones de mecánica
– 1.2.1 Coordenadas generalizadas
– 1.2.2 Números de grados de libertad
– 1.2.3 Sistemas deformables
1.3 Grados de libertad en una estructura
– 1.3.1 Clases de estructuras
– 1.3.2 Pórticos planos con elementos flexibles
– 1.3.3 Pórtico plano con elementos axialmente rígidos
– 1.3.4 Pórtico plano con elementos transversalmente rígidos
– 1.3.5 Pórtico plano con elementos totalmente rígidos
1.4 Ejemplos de aplicación
– Ejemplo 1
– Ejemplo 2
1.5 Ejercicios propuestos

Capítulo 2: Sistema de cargas y coordenadas generalizadas
2.1 Coordenadas generalizadas de una estructura
– 2.1.1 Vector q
– 2.1.2 Coordenadas generalizadas ortogonales
– Ejemplo 1
– 2.1.3 Coordenadas generalizadas no ortogonales
– Ejemplo 2
– 2.1.4 Diagramas de deformación elementales
– Ejemplo 3
2.2 Cargas generalizadas de una estructura
– 2.2.1 Hipótesis considerada
– 2.2.2 El sistema Q – q
– 2.2.3 Solución general del problema
– 2.2.4 Problema primario
– 2.2.5 El problema complementario
2.3 Desplazamiento de los elementos
2.4 Ejercicios resueltos
– Ejemplo 4
– Ejemplo 5
2.5 Ejercicios propuestos

Capítulo 3: Funciones de forma o de interpolación
3.1 Ordenadas de la elástica
3.2 Primera forma de cálculo
– 3.2.1 Efecto de u₁ en la ordenada de la elástica
– Ejemplo 1
– 3.2.2 Efecto de v₁ en la ordenada de la elástica
– Ejemplo 2
– 3.2.3 Efecto de θ₁ en la ordenada de la elástica
– Ejemplo 3
3.3 Tercera forma de cálculo
– 3.3.1 Expresiones de la Elástica
– 3.3.2 Desplazamientos como cuerpo rígido
– 3.3.3 Cálculo de φ₁(x)
– 3.3.4 Cálculo de φ₂(x) y φ₃(x)
– 3.3.5 Resumen de las funciones de forma para miembros lineales totalmente flexibles de sección constante
– 3.3.6 Funciones de forma para miembros axialmente rígidos
– 3.3.7 Funciones de forma para miembros transversalmente rígidos
3.4 Cuarta forma de cálculo
– 3.4.1 Planteamiento de elementos finitos
– 3.4.2 Cálculo de la matriz de rigidez de miembro
3.5 Aplicaciones de las funciones de forma
– 3.5.1 Cálculo de momentos de empotramiento
– 3.5.2 Cálculo de cortantes de empotramiento
– 3.5.3 Cálculo de la fuerza axial de empotramiento
– Ejemplo 4
– Ejemplo 5
– Ejemplo 6
– Ejemplo 7
– Ejemplo 8
– 3.5.4 Cálculo de las deflexiones
– Ejemplo 9
– Ejemplo 10
3.6 Aplicación a la ingeniería sismorresistente
– Ejemplo 11
3.7 Ejercicios resueltos
– Ejemplo 12
– Ejemplo 13
– Ejemplo 14
3.8 Ejercicios propuestos

Capítulo 4: Vector de cargas generalizadas Q
4.1 Problema primario y complementario
– 4.1.1 Introducción
– 4.1.2 Problema primario
– 4.1.3 Problema complementario
– 4.1.4 Problemas numéricos
– Ejemplo 1
– Ejemplo 2
– Ejemplo 3
– Ejemplo 4
4.2 Trabajos virtuales
– Ejemplo 5
4.3 Ejercicios resueltos
– Ejemplo 6
– Ejemplo 7
– Ejemplo 8
– Ejemplo 9
– Ejemplo 10
– Ejemplo 11
– Ejemplo 12
4.4 Ejercicios propuestos

Capítulo 5: Relación entre dos sistemas de coordenadas
5.1 Cambio coordenadas
5.2 Punto de vista geométrico
– 5.2.1 Relación entre dos sistemas de coordenadas generalizadas
– Ejemplo 1
– 5.2.2 Relación entre dos sistemas de cargas
5.3 Punto de vista estático
– 5.3.1 Relación entre dos sistemas de cargas
– Ejemplo 2
– 5.3.2 Relación entre dos sistemas de desplazamiento
– 5.3.3 Relación entre T y T₁
5.4 Relación entre sistemas de coordenadas no generalizadas
– 5.4.1 Relación qₙg = T q
– 5.4.2 Relación Q = T’ Qₙg
5.5 Cálculo del vector Q por medio de la matriz T
– 5.5.1 Matriz T₂-₃
– 5.5.2 Cálculo de Q orientado al ordenador
– 5.5.2.1 Caso de cargas en las juntas
– Ejemplo 3
– 5.5.2.2 Caso de cargas en los elementos
– Ejemplo 4
5.6 Ejercicios resueltos
– Ejemplo 5
– Ejemplo 6
– Ejemplo 7
– Ejemplo 8
– Ejemplo 9
– Ejemplo 10
5.7 Ejercicio propuesto

Capítulo 6: Relación entre cargas y desplazamientos generalizados. Estudio de las deformaciones
6.1 Matriz de rigidez
– 6.1.1 Relación entre Q – q
– 6.1.2 Características de la matriz de rigidez
6.2 Matriz de flexibilidad
– 6.2.1 Relación entre q – Q
– 6.2.2 Relación entre F y K
– Ejemplo 1
6.3 Deformaciones de los elementos
– 6.3.1 Deformaciones de un elemento
– Ejemplo 2
– Ejemplo 3
– Ejemplo 4
– 6.3.2 Cálculo mediante trabajos virtuales
– 6.3.3 Otro sistema de coordenadas del elemento
– Ejemplo 5
– Ejemplo 6
6.4 Ejercicios resueltos
– Ejemplo 7
– Ejemplo 8
6.5 Ejercicios propuestos

Capítulo 7: Matriz de rigidez y de flexibilidad de un elemento lineal
7.1 Matriz de flexibilidad de un elemento f
– 7.1.1 Forma general
– 7.1.2 Coeficiente de forma β
– Ejemplo 1
– 7.1.3 Elementos de sección constante considerando el efecto de corte
– 7.1.4 Elementos de sección constante sin considerar el efecto de corte
– 7.1.5 Elementos axialmente rígidos
– 7.1.6 Elementos transversalmente rígidos
– 7.1.7 Relación fuerza deformación
7.2 Matriz de rigidez de un elemento k
– 7.2.1 Forma general
– 7.2.2 Elementos de sección constante sin considerar el efecto de corte
– 7.2.4 Elementos axialmente rígidos
– 7.2.5 Elementos transversalmente rígidos
– 7.2.6 Relación deformación fuerza
7.3 Obtención de f y k utilizando la matriz T
– 7.3.1 Planteamiento del problema
– 7.3.2 Solución del problema
– 7.3.3 Cálculo de la matriz de rigidez usando la geometría
– 7.3.4 Cálculo de la matriz de flexibilidad usando la estática
– 7.3.5 Obtención de k y f cuando se cambia la numeración del sistema de coordenadas
7.4 Ejercicios resueltos
– Ejemplo 1
– Ejemplo 2
– Ejemplo 3
– Ejemplo 4
– Ejemplo 5
7.5 Ejercicios propuestos

Capítulo 8: Matriz de rigidez y de flexibilidad de una estructura a partir del concepto
8.1 Matriz de rigidez de una estructura K
– 8.1.1 Definición
– 8.1.2 Procedimiento de cálculo
– 8.1.3 Primera forma de cálculo numérico
– Ejemplo 1
– 8.1.4 Segunda forma de cálculo numérico
– Ejemplo 2
8.2 Matriz de flexibilidad de una estructura F
– 8.2.1 Definición
– 8.2.2 Procedimiento de cálculo
– Ejemplo 3
– 8.2.3 Principio de superposición
– Ejemplo 4
8.3 Transformación de coordenadas de una estructura
– 8.3.1 Cálculo de la matriz de rigidez y de flexibilidad
– Ejemplo 5
– 8.3.2 Regla práctica
8.4 Ejercicios resueltos
– Ejemplo 6
– Ejemplo 7
– Ejemplo 8
– Ejemplo 9
8.5 Ejercicios propuestos

Capítulo 9: Matrices A y B
9.1 Relación entre desplazamientos y deformaciones
– 9.1.1 Introducción
– 9.1.2 Definición
– 9.1.3 Matriz fuerza carga A’
9.2 Cálculo de la matriz A
– 9.2.1 Pórticos planos
– Ejemplo 1
– Ejemplo 2
– Ejemplo 3
– 9.2.2 Armadura plana
– Ejemplo 4
– Ejemplo 5
– Ejemplo 6
– 9.2.3 Coordenadas P – p arbitrarias
– Ejemplo 7
9.3 Relación entre cargas generalizadas y fuerzas internas
– 9.3.1 Introducción
– 9.3.2 Definición
– 9.3.3 Relación entre B y A
9.4 Cálculo de la matriz B
– 9.4.1 Coordenadas P – p usuales
– Ejemplo 8
– Ejemplo 9
– Ejemplo 10
– 9.4.2 Coordenadas P – p arbitrarias
– Ejemplo 11
9.5 Ejercicios propuestos

Capítulo 10: Cálculo de la matriz de rigidez de una estructura por medio de la matriz A
10.1 Formulación matricial
– Ejemplo 1
10.2 Cálculo de K trabajando con submatrices
– Ejemplo 2
10.3 Cálculo de K con cualquier sistema P – p
– Ejemplo 3
– Ejemplo 4
10.4 Edificio de corte
– Ejemplo 5
10.5 Diagrama de flujo para el triple producto matricial
10.6 Uso de CAL
– Ejemplo 6
10.7 Ejercicios resueltos
– Ejemplo 7
– Ejemplo 8
– Ejemplo 9
– Ejemplo 10
– Ejemplo 11
– Ejemplo 12
– Ejemplo 13
– Ejemplo 14
– Ejemplo 15
– Ejemplo 16
10.8 Ejercicios propuestos

Capítulo 11: El método de los desplazamientos
11.1 Consideraciones generales
– 11.1.1 Reseña histórica
– 11.1.2 Ideas generales del método
– 11.1.3 Comentarios del método
11.2 Sistemas cinemáticamente determinados
– 11.2.1 Indeterminación estática y cinemática
– 11.2.2 Definición de la matriz A
– 11.2.3 Procedimiento de solución
11.3 Solución del sistema de ecuaciones
– 11.3.1 Método de Gauss
– Ejemplo 1
– 11.3.2 Matriz Simétrica
– 11.3.3 Sistema de ecuaciones simétricas bandeadas
– 11.3.4 Otros métodos
– 11.3.5 Solución de ecuaciones