Teoría de Conjuntos, Teoría y problemas – Seymour Lipschutz, Edición exclusiva para Chile

Este texto, que no es un tratado riguroso, axiomático, de la teoría de conjuntos, se divide en tres partes, de tal manera que, sin perturbar la exposición lógica de los conceptos, resulta tanto más útil como texto o como libro de consulta, a distintos niveles. La parte I contiene una introducción a las operaciones elementales con conjuntos y un estudio detallado de los conceptos de función y de relación. La parte II desarrolla la teoría de los números cardinales y de los ordinales a la manera clásica de Cantor; trata también de los conjuntos parcialmente ordenados y del axioma de elección y sus equivalentes, incluyendo el lema de Zorn. La parte III abarca temas que, por lo común, se presenta asociados a la teoría elemental de conjuntos.

Naturalmente, la exposición peculiar de ciertos temas acusa la influencia de las preferencias del autor; así por ejemplo, introduce las funciones antes que las relaciones y no las define al principio como conjuntos de pares ordenados. Cada capítulo comienza con enunciados claros de oportunas definiciones, principios y teoremas, junto con material aclaratorio y descriptivo; a esto sigue una relación de problemas de creciente dificultad, uno resueltos y otros sólo enunciados.

Los primeros ilustran y amplían la teoría, poniendo de relieve aquellos detalles sin los cuales el estudiante se siente constantemente en terreno inseguro y que a la vez dan lugar a la repetición de los principios básicos, tan esencial para el aprendizaje eficaz. Numerosas demostraciones de teoremas y de consecuencias de los resultados fundamentales quedan incluidas en muchos de los problemas resueltos. Los enunciados suponen una revisión completa del material de cada capítulo.

Se estudian aquí muchos de los aspectos que no pueden abarcarse en el programa de la mayoría de los primeros cursos, con el propósito de hacer el libro más variado, para que sea más útil su consulta y para estimular un ulterior interés en los temas.

CONTENIDO

PARTE  I.  Teoría elemental de conjuntos.   
CAPÍTULO 1. Conjuntos y subconjuntos.
CAPÍTULO 2. Operaciones fundamentales con conjuntos.
CAPÍTULO 3. Conjuntos de números.
CAPÍTULO 4. Funciones.
CAPÍTULO 5. Conjuntos producto y grafos de funciones.
CAPÍTULO 6. Relaciones.
CAPÍTULO 7. Complementos a la teoría de conjuntos.
CAPÍTULO 8. Complementos a la teoría de funciones, operaciones.

PARTE II  Cardinales, ordinales, inducción transfinita.
CAPÍTULO 9. Números cardinales.
CAPÍTULO 10. Conjuntos parcial y totalmente ordenados.
CAPÍTULO 11. Conjuntos bien ordenados. Números ordinales.
CAPÍTULO 12. Axioma de elección. Lema de Zorn. Teorema de la buena ordenación.
CAPÍTULO 13. Paradojas de la teoría de conjuntos.

PARTE  III.  Temas Anexos. 
CAPÍTULO 14. Álgebra de proposiciones.
CAPÍTULO 15. Cuantificadores.
CAPÍTULO 16. Álgebra Booliana.
CAPÍTULO 17. Razonamiento lógico.