Comportamiento del Concreto a la FlexoCompresión

Los elementos de concreto pueden estar sometidos a compresión pura (no es lo usual), pero también a una combinación de las diferentes solicitaciones. En el caso de un pórtico, las acciones actuantes generarán sobre los elementos fuerzas de compresión, de flexión, de corte, torsión y todas ellas combinadas.


En el caso de la compresión, tanto vigas como columnas y muros pueden estar sometidos a ellas. Sin embargo, en el caso de la columna la fuerza axial es un valor grande, al contrario de las vigas que suele ser un pequeño porcentaje si existe. Lo más usual es la existencia de momento en dos direcciones ortogonales.

El comportamiento de la columna ante las acciones que sobre ella trabajan tiene diferente comportamiento si la columna es esbelta o no. En este tema se trabaja con columnas que no están clasificadas como esbeltas. Cuando la columna tiene solicitaciones de Fuerza axial de compresión combinada con momento por flexión de manera simultánea, se dice que está sometida a flexocompresión.


Las columnas en estas condiciones están sometidas a una fuerza axial que no está aplicada en el centro de gravedad, sino que posee excentricidad con respecto a uno solo de sus ejes principales.

diagrama de excentricidades


Una columna de B x H tendrá su inercia principal según el eje de la excentricidad. Para excentricidad en “x” (ex) H es la dimensión en esta dirección. Para excentricidad según “y” H será igual a By.

Los fundamentos en los cuales se basa el desarrollo teórico de este tema, tienen su origen en los extensos estudios experimentales que se han ido acumulando en las diferentes investigaciones sobre los elementos de concreto armado sujetos a carga axial y flexión, y que a través de ellos ha sido posible elaborar teorías apoyadas en hipótesis razonables, por medio de las cuales se puede predecir la resistencia de un elemento con tolerable precisión.

Como se sabe, en las construcciones la mayoría de las cargas son aplicadas lentamente y de manera sostenida. Debido a ésto se produce el flujo plástico, el cual genera deformaciones adicionales, que tienen una enorme influencia sobre los esfuerzos del acero ya que tiende a aumentarlos. El elemento estructural sometido a compresión, presenta respuestas diferentes cuando está sometido a cargas rápidas en contraposición con la aplicación de las cargas en forma lenta y sostenida, encontrándose una menor resistencia en este último caso.

Por esta razón en el estudio de las columnas reforzadas se hace el análisis en función de las deformaciones para las cuales llega a la rotura, independientemente de la historia de la carga.

El acero alcanza su resistencia última para deformaciones unitarias del orden de 0,08 mientras que el concreto falla por aplastamiento a valores de deformaciones unitarias que van desde 0,003 hasta incluso 0,008 bajo condiciones muy especiales , de acuerdo a ensayos de diferentes tipos. Para concretos de altas resistencias las deformaciones de rotura son menores que los de baja resistencia. Para concretos normales en cuanto a materiales y dosificación los valores usuales son entre 0,003 y 0,004. El código sugiere un valor de deformación máximo a la rotura igual a 0,003.

Se ha estudiado el comportamiento de la columna a compresión pura en la que la deformación es también uniforme a lo largo de toda la sección, sin embargo, las columnas no están sometidas tan solo a compresión ,sino que las condiciones de carga más comunes son aquellas en las que interviene también la flexión.

La determinación de las ecuaciones de fuerza axial y momentos actuando sobre una sección transversal de una columna, se basa en la compatibilidad de las deformaciones así como en las ecuaciones de equilibrio.


COMPATIBILIDAD DE DEFORMACIONES Y ECUACIONES DE EQUILIBRIO.


Un elemento sometido a compresión pura, se logra cuando la fuerza axial actuante esta aplicada en el centro de gravedad de la sección transversal, tal como se
muestra en la Figura 1.

figura 1


Esto hace que TODOS los puntos de la sección, tengan la misma deformación, y que por lo tanto los esfuerzos que se producen en ellas son también iguales entre sí. (figuras 1b y 1c)

Como las columnas están reforzadas con acero, las deformaciones de éste, deben ser iguales a las del concreto que lo circunda, es decir existe compatibilidad en las deformaciones.

De modo que como ya se sabe la ecuación que aporta el valor de la compresión pura es:

P = 0,85*F'c*Ac + As*(Fy - 0,85*F'c)

Pero cuando existe un momento aplicado, las deformaciones que produce este momento sobre cada uno de los puntos de la sección solicitada, ya no son iguales. No se puede hablar entonces de distribución uniforme de las deformaciones y por tanto tampoco de los esfuerzos.

figura 2.


La combinación de cargas es equivalente a una fuerza axial aplicada, no en el centro plástico, sino con una excentricidad tal ,que produzca el momento que está actuando sobre la sección. (fig 2b)

Si se separan los efectos de cada solicitación sobre la sección, puede suponerse que la fuerza axial, aplicada en el centro plástico produce deformaciones uniformes cuyo valor se designará como εo. Pero, éstas deformaciones no podrán ser iguales al valor máximo, de 0,003 ya que ésto supondría que no es posible agregarle otro efecto más, pues fallaría el concreto.

figura 3.


Estas deformaciones uniformes son producidas por tensiones también uniformes, que serán menores al valor máximo de resistencia de 0,85*f'c, debido a que a éstos se le agregarán los esfuerzos adicionales producidos por el momento actuante.

Si ahora se analiza el efecto de un momento aplicado actuando individualmente sobre la sección, puede observarse tal como se indica en la figura nº 3b que ya las deformaciones no van a ser uniformes, sino que varían desde un máximo a tracción (εt) hasta un máximo a compresión (εc).

Si luego se suman los dos efectos se obtiene un estado de deformaciones que no es uniforme, y dependiendo de la relación existente entre las magnitudes del momento y de la fuerza axial, toda la sección estará sometida a compresión, o en caso contrario también contará con zonas sometidas a tracción.

La deformación máxima a compresión ocurre en el punto en el que se suman las deformaciones máximas de cada uno de los dos efectos. De manera que ε0+εc debe ser 0,003


figura 4.


El esquema de deformaciones que se presenta para cada caso es lineal. De acuerdo a investigaciones de elementos sujetos a flexocompresión, las mediciones de las deformaciones han indicado que éstas varían linealmente a lo largo de la altura de la sección, es decir que las secciones transversales se mantienen planas antes y después de las deformaciones.

Un posible diagrama resultante de la suma de las deformaciones constantes producidas por la fuerza axial aplicada en el centro plástico de la sección, más las deformaciones variables (linealmente), producidas por el momento, se muestra en la figura 4, en el que εo + εc = 0,003 y su diferencia puede ser igual a cero, o de compresión si εo es mayor que εt, o de tracción para el caso contrario.

El esfuerzo actuante en cada punto va a depender de la deformación a la que esté msometido dicho punto. De modo que, siguiendo el diagrama de esfuerzos-deformación obtenido del ensayo del cilindro, puede determinarse que el diagrama de esfuerzos sobre la sección tiene un perfil más o menos parabólico.

Sin embargo de acuerdo a los estudios realizados por diversos investigadores (entre ellos Mattock, Kriz, Whitney y Hognestad, se puede sustituir el volumen de esfuerzos parabólico, por un diagrama más sencillo,tal como un bloque rectangular, que sea equivalente en cuanto al volumen total y a los brazos de momento.

Cuando el momento se produce alrededor de un eje principal, la Línea Neutra es perpendicular a la excentricidad y coincide además con la dirección del eje principal. Conocer ésto, permite encontrar una solución sencilla de un estado de cargas determinado.

Esta simplificación es prácticamente exacta cuando se trata de momentos alrededor de ejes principales o de secciones rectangulares sometidas a flexión pura.

Cuando la zona a compresión no es rectangular los factores que estos investigadores han propuesto, ya no dan valores tan exactos. Sin embargo, el American Concrete Institute, adoptó este bloque equivalente de esfuerzos con parámetros un poco más conservadores. Entre ellos están el valor máximo que supone el A.C.I. para la rotura del concreto, que se fijó en 0,003. Si bien es cierto que pueden existir muestras de concreto que den por debajo de este valor , la gran mayoría falla a deformaciones superiores. Prácticamente a esta deformación el concreto no muestra aún grietas visibles ni desconchamiento.Y a estos niveles el brazo de momento no se afecta significativamente. Por este motivo se usará el bloque equivalente de esfuerzos para las secciones con flexocompresión biaxial con áreas de concreto sometidas a compresión no rectangulares .(Figura nº 4).

Los esfuerzos al actuar sobre la sección producen una fuerza total sobre la misma, de tal forma que la resultante de todas esas fuerzas igualan a la fuerza axial aplicada sobre la sección. De esta forma puede decirse:

Pax = f(σ, As, Ac)            (Ec. 9.1)

Así mismo la excentricidad de esa resultante multiplicada por su valor igualará al
momento aplicado sobre la sección, por tanto:

El brazo es medido desde el punto de aplicación de la fuerza hasta el centro plástico de la sección.

M = f(σ, As, Ac,yi )           (Ec. 9.2)


¿QUÉ FUERZA AXIAL PUEDE APLICARSE A UNA COLUMNA REFORZADA?


Depende de la combinación de fuerza axial y de excentricidad a la que va a estar sometida esta sección.

Por ejemplo, si la excentricidad con respecto a los dos ejes es cero su resistencia máxima teórica como ya se expresó es igual a:

Po = 0,85*fc*(Ag-As) +As*fy

Pero si la fuerza axial tiene una excentricidad determinada, el valor de la misma nunca podrá llegar a ser igual a Po , sino menor porque el momento genera esfuerzos transversales sobre la sección, que se suman a los de la fuerza axial. Por tanto, las deformaciones máximas a compresión serán la suma de las producidas por cada una de las fuerzas.

Esto quiere decir que, a mayor excentricidad, la fuerza axial aplicable tendrá que ser menor.


¿CÓMO DETERMINAR LOS VALORES DE FUERZA AXIAL Y EXCENTRICIDAD QUE PUEDEN APLICARSE A UNA COLUMNA?


La suma de los dos efectos produce un estado de deformaciones sobre la sección y con base a este estado de deformaciones, se buscan los esfuerzos y fuerzas que actuarían sobre la misma para producir dicho estado de deformaciones.


En la figura 5 se muestra la sección transversal de una columna y en la figura 6, se dibujaron diferentes estados de deformaciones a los que podría estar sometida dicha sección, bajo diferentes valores de fuerza axial y momento uniaxial (considerando excentricidad solo según el eje “x”).

figura 6.

Figura 6

Para cada uno de los casos deben encontrarse las fuerzas actuantes para cada material. Por ejemplo, véase el caso nº 1 de la figura 6.

La combinación de Fuerza axial y Momento es tal que al sumar las deformaciones producidas por ambas, en la fibra de mayor compresión se tiene una deformación de 0,003.

Sin embargo el momento genera unas deformaciones tales en la zona de tracción que son superiores a las de la fuerza axial y por eso en la otra fibra se genera una deformación (por tracción) de por ejemplo 0,001.

El diagrama de deformaciones resultante sobre la sección es triangular, con una zona del concreto a compresión y otra zona sometida a tracción. En esta última el concreto se agrieta trabaja nada más el acero existente en la misma (Fig 7a).

figura 7.

Figura 7

El área de concreto a compresión estará sometida a tensiones cuyo valor dependerá del nivel de deformaciones, generando un volumen de tensiones más o menos parabólico como se muestra en la figura 7c.

Este volumen puede sustituirse por el bloque equivalente de tensiones. De esta manera la fuerza de compresión generada sobre la zona de concreto es:

Pcon = 0,85*f´c*(β1*c*b-As2)

donde “b” es igual a la dimensión perpendicular a la dirección de la excentricidad, es decir, b= 30 cm. y As2 es el área de acero de las cabillas que se encuentran en esta zona de compresión.

Posteriormente deberá encontrarse los valores de σt y σc actuantes sobre las hileras de cabillas correspondientes.

Se cumple:

Para   As1 σ1 = 6300*(d-c)/c fy
Para  As2  σ2 = 6300*(c-Re)/c fy

La fuerza teórica total que actúa sobre esta sección para producir este estado de
deformaciones es igual a:

Pn = Pcon - As1* σ1 + As2*σ2


figura 8.

A su vez estas fuerzas producen un momento sobre la sección. Se calculan los momentos alrededor del centro de gravedad de la sección y se obtiene:

Mn = Po*(0,5h-a/2) + As1*σt *(0,5h-Re) + As2*σc *(0,5h-Re)


Estos valores de Pn y de Mn, representan los valores de la fuerza axial aplicada sobre la sección de la columna y la excentricidad de la misma, para que se produzca un estado  de deformaciones como el mostrado para el caso 1 de la figura 6.

Si se ejecuta este proceso para cada una de las condiciones planteadas se obtienen los valores Pn y Mn correspondientes, los cuales pueden graficarse para obtener lo que conocemos como un diagrama de interacción de flexocompresión uniaxial.



FACTORES DE REDUCCIÓN


Los valores teóricos obtenidos para cada caso, deben afectarse por el respectivo factor de reducción. Este factor φ proporciona a la sección cierto margen de reserva de resistencia, De acuerdo a las recomendaciones del ACI (9.3.2.2) para aquellas combinaciones de carga que producen en el acero sometido a tracción una deformación menor o igual a ε y al tiempo que la deformación máxima de compresión en el concreto es igual a 0,003, el valor de φ será igual a 0,65 si la columna tiene estribos ó 0,70 si tiene zunchos.

Si toda la sección está a compresión igualmente φ será igual a 0,65 ó 0,70.
Si el acero sometido a tracción tiene una deformación igual o superior a 0,005 el factor de reducción será igual a 0,90.

Para acero a tracción con deformación entre 0,002 y 0,005 se usará un valor de φ que se obtiene interpolando entre estos dos valores.

De manera que:

Pu = φPn
Mu = φMn


Por otra parte, la Norma establece que la fuerza axial máxima que puede actuar sobre una columna será igual a un 80% del valor máximo Po si la columna tiene estribos y 85% si es zunchada. Por eso el diagrama se modifica para estos valores. La razón de este disposición es obligar a diseñar columnas tomando en cuenta una excentricidad mínima.

El diagrama de resistencia última para la columna tendría la forma de la figura 9:


figura 9.





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